Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a-c)cosB=bcosC.

(1)求角B的大小；

(2)设M=(sinA，cos2A),N=(4k,1)(k＞1),M·N的最大值为5，求k的值.

Answer 1

解:(1)因为（2a-c）cosB=BcosC,所以(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,

整理得2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB,所以2sinAcosB=sin(B+C)=sinA.

因为A∈(0,π),所以sinA≠0.所以cosB=,B=.

(2)m·n=4ksinA+cos2A,=-2sin²A+4ksinA+1,其中A∈(0,).

设sinA=t∈(0,1],则m·n=-2t²+4kt+1,t∈(0,1],所以当t=1时，m·n取得最大值.

依题意－2＋4k+1=5,解得k=,符合题意.所以k=.