题目内容
（2012•宝山区一模）已知△ABC三条边分别为a，b，c，A，B，C成等差数列，若b=2，则a+c的最大值为
4
4
．分析：由A，B，C成等差数列，可知B=
，A+C=
，利用正弦定理可得2R=
，a+c=2R（sinA+sin（
-A）），展开后利用辅助角公式即可求得a+c的最大值．
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| b |
| sinB |
| 2π |
| 3 |
解答：解：∵△ABC中A，B，C成等差数列，
∴B=
，A+C=
，又b=2，设其外接圆的直径为2R，
由正弦定理得：
=
=
=
=
，
∴a+c=（sinA+sinC）•
=
[sinA+sin（
-A）]
=
[sinA+
cosA-（-
）sinA]
=
•
sin（A+
）≤4•1=4（当A=
时取“=”）．
故答案为：4．
∴B=
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
由正弦定理得：
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| b |
| sinB |
| 2 | ||||
|
| 4 | ||
|
∴a+c=（sinA+sinC）•
| 4 | ||
|
=
| 4 | ||
|
| 2π |
| 3 |
=
| 4 | ||
|
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| 4 | ||
|
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
故答案为：4．
点评：本题考查等差数列的性质，考查正弦定理，考查三角函数的化简与求值，属于数列与三角的综合应用，考查综合分析问题、解决问题的能力，属于中档题．
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