题目内容

函数y=sin(
π4
-2x)的单调递减区间为
 
．
分析：先根据正弦函数的单调性求得函数y=sin（2x-
π
4
）的单调增区间，进而求得函数 y=sin(
π
4
-2x)的单调递减区间．
解答：解：由题意可得：y=sin（
π
4
-2x ）=-sin（2x-
π
4
），
由正弦函数的单调性可知y=sin（2x-
π
4
）的单调增区间为 [2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]，k∈Z
即 [kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
]，k∈Z
所以y=sin（
π
4
-2x ）=-sin（2x-
π
4
）的减区间为 [kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
]．k∈Z
故答案为：[-
π
8
+kπ，
3π
8
+kπ](k∈z)．
点评：本题主要考查了正弦函数的单调性．考查了学生对正弦函数基本性质的理解．
练习册系列答案
相关题目
把函数y=sin(
π
4
-2x)的图象向右平移
π
8
个单位，所得图象对应函数的最小正周期是（　　）
A、π
B、2π
C、4π
D、
π
2
已知函数y=sin(
π
4
-2x)，则其图象的下列结论中，正确的是（　　）
给定下列命题：
①函数y=sin(
π
4
-2x)的单增区间是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
a
+
b
在
a
上的投影为3；
③函数y=f（x+1）与y=f-1（x）-1的图象关于直线x-y=0对称；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
处取得最小值，则f(
3π
2
-x)=-f(x)；
则真命题的序号是
②③④
②③④
．
给定下列命题：
①函数y=sin(
π
4
-2x)的单增区间是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
a
+
b
在
a
上的投影为3；
③函数y=f（x）与y=f-1（x）-1的图象关于直线x-y+1=0对称；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
处取得最小值，则f(
3π
2
-x)=-f(x)；
⑤若sinx+siny=
1
3
，则siny-cos2x的最大值为
4
3
．
则真命题的序号是
①②③④
①②③④
．
函数y=sin(
π
4
+2x)sin(
π
4
-2x)的最小正周期是（　　）

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