题目内容

已知定义在(－1，1)上的函数f(x)满足，且对x，y∈(－1，1)时，有(Ⅰ)判断f(x)在(－1，1)上的奇偶性，并加以证明；

(Ⅱ)令，求数列{f(x)}的通项公式；

(Ⅲ)设Tn为数列{}的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的n∈N*，有成立？若存在，求出m的最小值，若不存在，则说明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)令，得，，又当时，，即

　　故对任意(－1，1)时，都有，故在(－1，1)上的奇函数　　　3分

　　(Ⅱ){}满足否则，依此类推可得到与已知矛盾)，

　　因为在(－1，1)上的奇函数，

　　，即　{}是以1为首项、公比为2的等比数列．

　　＝　　　　　　　　　　　　　8分

　　(Ⅲ)

　　假设存在正整数，使得对任意的，有成立，即对于恒成立．只须，即．故存在正整数，使得对任意的，有成立．此时的最小值为10．

　　　　　14分


练习册系列答案
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10、已知定义在[-1，1]上的函数y=f（x）的值域为[-2，0]，则函数y=f（cos2x）的值域为（　　）
已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)=
ax+b
1+x2
为奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求实数a，b的值；
（2）用定义证明：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数；
（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．
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ax+b
1+x2
为奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求实数a，b的值；
（2）用定义证明：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数；
（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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