Question

若log_a（a+6）=2，则[cos(-

22

3

π)]a=

-

1

8

．

Answer 1

分析：利用对数的定义将已知的等式变形，得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将所求式子的底数利用余弦函数为偶函数化简，再将其中的角

22

3

π变形为8π-

2

3

π，利用诱导公式cos（2kπ+α）=cosα化简，再利用余弦函数为偶函数化简，将角变形后利用诱导公式cos（π-α）=-cosα化简，利用特殊角的三角函数值求出底数的值，将底数的值及指数a的值代入，计算后即可得到所求式子的值．

解答：解：由log_a（a+6）=2得到a²=a+6，即（a-3）（a+2）=0，
解得：a=3或a=-2（舍去），
∴a=3，
又cos（-

22

3

π）=cos

22

3

π=cos（8π-

2

3

π）
=cos（-

2

3

π）=cos

2

3

π=cos（π-

π

3

）=-cos

π

3

=-

1

2

，
则[cos(-

22

3

π)]a=（-

1

2

）³=-

1

8

．
故答案为：-

1

8

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，涉及的知识有：对数的定义，余弦函数的奇偶性，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．