Question

已知函数,，其中R .

（1）讨论的单调性；

（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（3）设函数, 当时，若存在，对于任意的，总有成立，求实数的取值范围．

Answer 1

 5. 解：（Ⅰ）的定义域为，且，             

①当时，，在上单调递增；                 

②当时，由，得；由，得；

故在上单调递减，在上单调递增.                      

（Ⅱ），的定义域为

                        

因为在其定义域内为增函数，所以，

而，当且仅当时取等号，

所以                                                  

（Ⅲ）当时，，

由得或

当时，；当时，.

所以在上，                     

而“，，总有成立”等价于

“在上的最大值不小于在上的最大值”

而在上的最大值为

所以有       

所以实数的取值范围是