Question

已知实数x，y

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0，则x2+y2 3x-y-3≤0

的最大值为

 

．

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

的可行域，由于x²+y²表示平面区域上一点到原点距离的平方，结合图象分析不难得到结果．

解答：解：约束条件

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

的可行域如下图示：
又∵z=x²+y²所表示的几何意义为：点到原点距离的平方
由图可得，图中阴影部分中（2，3）满足要求
此时z=x²+y²的最大值为13
故答案为：13

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．