题目内容
某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元.今年，工厂第一次投入100万元(科技成本)，并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本)，预计产量年递增10万只，第x次投入后，每只产品的固定成本为g(x)=
(k＞0，k为常数，x∈Z且x≥0)，若产品销售价保持不变，第x次投入后的年利润为f(x)万元.(Ⅰ)求k的值，并求出f(x)的表达式；
(Ⅱ)问第几次投入后年利润最高?最高利润为多少万元?
解：(Ⅰ)由g(x)=,当x=0时,由题意,可得k=8,
所以f(x)=(100+10x)(10
)-100x.
(Ⅱ)由f(x)=(100+10x)(10
)-100x
=1000-80
=1000-80(
)≤1000-80×
=520.
当且仅当
,即x=8时取等号,
所以第8次投入后工厂的年利润最高,为520万元.
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(k＞0，k为常数，n∈Z且n≥0)，若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元．
(k＞0，k为常数，x∈Z且x≥0)，若产品销售价保持不变，第x次投入后的年利润为f(x)万元．
（k＞0，k为常数，
且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为
万元．
（
且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为
万元．