Question

在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量

m

=（b-c，c-a），

n

=（b，c+a），若

m

⊥

n

，则角A的大小为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：利用

m

⊥

n

，可得

m

•

n

=0，再利用余弦定理即可得出．

解答：解：∵

m

⊥

n

，
∴

m

•

n

=b（b-c）+（c+a）（c-a）=0，
化为b²-bc+c²-a²=，即b²+c²-a²=bc．
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

．
∵A∈（0，π），
∴A=

π

3

．
故选：B．

点评：本题考查了数量积与向量垂直的关系、余弦定理，属于基础题．