Question

过椭圆

x2

9

+

y2

4

=1上一点H作圆x²+y²=2的两条切线，点A，B为切点，过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，Q两点，则△POQ面积的最小值为（　　）

A． 1 2

B． 4 3

C．1

D． 2 3

Answer 1

∵点H在椭圆

x2

9

+

y2

4

=1上，∴H（3cosθ，2sinθ），
∵过椭圆

x2

9

+

y2

4

=1上一点H（3cosθ，2sinθ）作圆x²+y²=2的两条切线，点A，B为切点，
∴直线AB的方程为：（3cosθ）x+（2sinθ）y=2，
∵过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，Q两点，
∴P（

2

3cosθ

，0），Q（0，

1

sinθ

），
∴△POQ面积S=

1

2

×

2

3cosθ

×

1

sinθ

=

2

3

×

1

sin2θ

，
∵-1≤sin2θ≤1，
∴当sin2θ=1时，△POQ面积取最小值

2

3

．