题目内容
思路解析:观察分子、分母变化的规律,必要时可以进行适当的变形,从而找到通项公式.
各数可以写成:…,不难得出:分子是2n+1,分母为(2n-1)(2n+1).
所以an=.
答案: .
当a,b,c∈(0,+∞)时,由≥,≥,运用归纳推理,可猜测出的合理结论是( )
A.≥ (ai>0,i=1,2,…n)
B.≥ (ai>0,i=1,2,…n)
C.≥ (ai∈R,i=1,2,…n)
D.≥ (ai>0,i=1,2,…n)
已知f(n)=(2n+7)3n+9,存在自然数m,使得对任意正整数n,都能使m整除f(n),猜测出最大的m的值。并用数学归纳法证明你的猜测是正确的。
【解析】本试题主要考查了归纳猜想的运用,以及数学归纳法的证明。
∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36
∴f(1),f(2),f(3)能被36整除,猜想f(n)能被36整除
然后证明n=1,2时,由上得证,设n=k(k≥2)时,
f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除,则n=k+1时,
f(k+1)-f(k)=(2k+9)·3k+1?-(2k+7)·3k=(6k+27)·3k-(2k+7)·3k
=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k-2?(k≥2) 证明得到。解析 ∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36
证明 n=1,2时,由上得证,设n=k(k≥2)时,
=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k-2?(k≥2) f(k+1)能被36整除
∵f(1)不能被大于36的数整除,∴所求最大的m值等于36