Question

（本小题满分14分）已知抛物线，圆．

(1)在抛物线上取点，的圆周上取一点，求的最小值；

(2)设为抛物线上的动点，过作圆的两条切线，交抛物线于、点，求中点的横坐标的取值范围．

Answer 1

(1) ; (2) .

【解析】

试题分析：(1) 的最小值为-圆的半径，可设点，根据两点间距离公式可得，因而最小值为；(2) 可设切点，设，中点，则将与的方程联立消得，可解出，则，利用点到直线距离公式，解得，

得到，再通过，分析出，即可.

试题解析： (1)．设，则，

则 1分

，当且仅当是取等号 3分

的最小值为的最小值减，为 5分

(2)． 由题设知，切线与轴不垂直，

，设切线

设，中点，则

将与的方程联立消得

即得（舍）或

设二切线的斜率为，则，

8分

又到的距离为1，有，

两边平方得 9分

则是的二根，则 10分

则

11分

在上为增函数

， 13分

的范围是 14分

考点：1、两点间、点到直线的距离公式；2、曲线的切线的有关性质；3、综合分析能力.