题目内容
设α、β、γ是三个不重合的平面，给出下列命题：
①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
②m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
③若α∥β，γ∥β，则α∥γ
④若m，n在γ内的射影相互垂直，则m⊥n
其中错误的个数为（ ）
①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
②m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
③若α∥β，γ∥β，则α∥γ
④若m，n在γ内的射影相互垂直，则m⊥n
其中错误的个数为（ ）
分析：两平面都垂直于同一个平面，两平面可能平行可能相交，故①错误；m∥α，n∥β，α⊥β，则m，n可能相交，可能平行，可能异面，故②错误；由平面平行的传递性，可知，若α∥β，γ∥β，则α∥γ，故③正确；若m，n在γ内的射影相互垂直，则m，n可能相交，可能异面，故④错误．
解答：解：两平面都垂直于同一个平面，两平面可能平行可能相交，不一定垂直，故①错误；
m∥α，n∥β，α⊥β，则m，n可能相交，可能平行，可能异面，故②错误；
由平面平行的传递性，可知，若α∥β，γ∥β，则α∥γ，故③正确；
若m，n在γ内的射影相互垂直，则m，n可能相交，可能异面，故④错误．
故命题正确的为③．
故选D．
m∥α，n∥β，α⊥β，则m，n可能相交，可能平行，可能异面，故②错误；
由平面平行的传递性，可知，若α∥β，γ∥β，则α∥γ，故③正确；
若m，n在γ内的射影相互垂直，则m，n可能相交，可能异面，故④错误．
故命题正确的为③．
故选D．
点评：本题为命题真假的判断，正确认识空间里直线与平面的位置关系是解决问题的关键，属基础题．
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