Question

已知函数f（x）=-

3

sin²x+sinxcosx，则f（

25π

6

）的值为

0

．

Answer 1

分析：利用二倍角的正弦函数与余弦函数，以及两角和的正弦函数，化简函数的表达式，可得f（

25π

6

）的结果．

解答：解：∵f（x）=-

3

sin²x+sinxcosx=-

3 - 3 cos2x

2

+

1

2

sin2x=sin（2x+

π

3

）-

3

2

∴f（

25π

6

）=sin（2×

25π

6

+

π

3

）-

3

2

=sin

2π

3

-

3

2

=0．
故答案为：0

点评：此题考查了利用二倍角公式和辅助角公式将三角函数转化为Asin（ωx+∅）+k或Acos（ωx+∅）+K或Atan（ωX+∅）+K得形式再求函数值，关键是三角公式要准确记忆！