Question

函数f（x）=x³-x²+1在点（1，1）处的切线与函数g（x）=x²围成的图形的面积等于

1

6

．

Answer 1

分析：先求出切线方程，然后求出切线与g（x）=x²的交点，利用定积分即可求得面积．

解答：解：f′（x）=3x²-2x，f′（1）=1，f（1）=1，
所以点（1，1）处的切线方程为y-1=x-1，即y=x，
由

y=x y=x2

得交点为（0，0），（1，1），
所以围成的图形面积为：S=

∫

1 0

(x-x2)dx=（

1

2

x2-

1

3

x3）

|

1 0

=

1

6

，
故答案为：

1

6

．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程、定积分在求几何图形面积中的应用，考查学生解决问题的能力．