Question

13、函数y=log₂（x²-4x）的单调递增区间是

（-4，+∞）

．

Answer 1

分析：欲求得函数y=log₂（x²-4x）单调递增区间，将函数y=log2（x²-4x）分解成两部分：f（U）=log₂U外层函数，U=x²-4x是内层函数．外层函数是对数函数，其底数大于1，是增函数，故要求内层函数是增函数时，原函数才为增函数．问题转化为求U=x²-4x的单调增区间，但要注意要保证U＞0．

解答：解：根据题意，函数y=log2（x²-4x）分解成两部分：f（U）=log₂U外层函数，U=x²-4x 是内层函数．
根据复合函数的单调性，可得若函数y=log₂x单调增函数，
则函数y=log₂（x²-4x ）单调递增区间就是函数y=x²-4x单调递增区间，
∴x≥2，
考虑到函数的定义域，x²-4x＞0，得x＞4．
故答案为（4，+∝）．

点评：本小题主要考查对数函数单调性的应用、二次函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．