题目内容

下列命题正确的个数（　　）

（1）命题“”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；

（2）函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；

（3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”

（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

解答： 解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；

（2）f（x）=﹣=cos2ax，最小正周期是=π⇒a=±1，∴（2）正确；

（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正确；

（4）∵•=||||cos，∵=π时＜0，∴（4）错误．

故选B

练习册系列答案
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（2013•牡丹江一模）下列命题正确的个数（　　）
（1）命题“?x0∈R，
x
2
0
+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
（2）函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
（3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
（4）“平面向量
a
与
b
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
a
•
b
＜0”
下列命题正确的个数为（　　）
①斜线与它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内所有直线所成的角的最小角．
②二面角α-l-β的平面角是过棱l上任一点O，分别在两个半平面内任意两条射线OA，OB所成角的∠AOB的最大角．
③如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直．
④设A是空间一点，
n
为空间任一非零向量，适合条件的集合{
M
|
AM
•
n
=0}的所有点M构成的图形是过点A且与
n
垂直的一个平面．
下列命题正确的个数是（　　）
①平行于同一个平面的两条直线可以相交；
②直线l与平面α不垂直，则直线l与平面α内的有直线都不垂直；
③若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
④对直线m，n和平面a若m⊥a，m⊥n，则n∥a．
下列命题正确的个数是（　　）
①
0
•
a
=0
②
a
•
b
=
b
•
a

③
a
2=|
a
|2
④|
a
•
b
|≤
a
•
b
．
已知f（x）为定义在R上的周期函数，g（x）为定义在R上的非周期函数，且g（x）≥0，则下列命题正确的个数是（　　）
①[f（x）]2必为周期函数；
②f（g（x））必为周期函数；
③
g(x)
不是周期函数；
④g（f（x））必为周期函数．

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