题目内容
函数f（x）=cos(2x+
)cos
+sin(2x+
)sin
单调递增区间是
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
[-
+kπ，
+kπ]，（k∈Z）
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
[-
+kπ，
+kπ]，（k∈Z）
．| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
分析：根据两角差的余弦公式，将函数化简整理得f（x）=cos（2x-
），再结合余弦函数的单调性，解关于x的不等式即可得到函数f（x）的单调增区间．
| π |
| 6 |
解答：解：根据两角差的余弦公式，得
f（x）=cos(2x+
)cos
+sin(2x+
)sin
=cos[（2x+
）-
]=cos（2x-
）
令-π+2kπ≤2x-
≤2kπ，（k∈Z）
解之得，-
+kπ≤x≤
+kπ，（k∈Z）
∴函数的单调增区间为[-
+kπ，
+kπ]，（k∈Z）
故答案为：[-
+kπ，
+kπ]，（k∈Z）
f（x）=cos(2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
=cos[（2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
令-π+2kπ≤2x-
| π |
| 6 |
解之得，-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴函数的单调增区间为[-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
故答案为：[-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
点评：本题给出三角函数式，求函数的单调增区间，着重考查了两角差的余弦公式、余弦函数的单调性等知识，属于基础题．
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