题目内容

已知数列{an}是首项a1＝2，公比q＝2的等比数列，设bn＋1＝2log2an(n∈N*)，数列{cn}满足cn＝(n∈N*)．

(1)求证：{bn}是等差数列；

(2)求数列{cn}的前n项和Sn；

(3)若cn≤m2＋m－对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(1)由题意知，，

　　，

　　，

　　∴数列是首项，公差的等差数列．　4分

　　

　　(3)由知，

　　∴当n＝1时，，当时，即．

　　∴当n＝2时，取最大值是．

　　

　　

　　即得或．

　　故实数m的取值范围为　14分


练习册系列答案
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已知数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且b1=1，bn＞0，数列{ban}是公比为64的等比数列．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求证：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．
已知数列{an}是首项a1=
1
4
的等比数列，其前n项和Sn中S3，S4，S2成等差数列，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log
1
2
|an|，若Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
，求证：
1
6
≤Tn＜
1
2
．
已知数列{an}是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列{bn}的前三项分别是a1，a2，a6．
（I）求数列{an}的通项公式an；
（II）若b1+b2+…bk=85，求正整数k的值．
已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，又数列{bn}的前n项和Sn=nan．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=
1bn(2an+3)
，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知数列{an}是首项a1=a，公差为2的等差数列，数列{bn}满足2bn=（n+1）an；
（1）若a1、a3、a4成等比数列，求数列{an}的通项公式；
（2）若对任意n∈N*都有bn≥b5成立，求实数a的取值范围；
（3）数列{cn}满足 cn+1-cn=(
12
)n(n∈N*)，其中c1=1，f（n）=bn+cn，当a=-20时，求f（n）的最小值（n∈N*）．

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