Question

4、y=-x²+4x-2在区间[1，4]上的最小值是（　　）

A、1

B、-2

C、2

D、-2或2

Answer 1

分析：根据题意，先求出函数的对称轴确定其在区间[1，4]的单调性，再由单调性求最小值．

解答：解：y=-x²+4x-2的对称轴是x=2，由于函数开口向下，
故y=-x²+4x-2在区间上是增函数，在上是减函数，
所以其最小值在区间右端点取到
即y_min═-4²+4×4-2=-2
应选B．

点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，多依据其图象特征求解，一般步骤是先求对称轴研究其单调性，再由图象的特征确定最值在何处取到，求出最值．