题目内容

已知二次函数f（x）=ax2+x有最小值，不等式f（x）＜0的解集为A．
（1）求集合A；
（2）设集合B={x||x+4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．
分析：（1）利用二次函数有最小值得到a＞0，通过解二次不等式化简集合A．
（2）通过解绝对值不等式化简集合B，通过集合A，B的关系得到两个集合端点的大小，列出不等式，求出a的范围．
解答：解：（1）∵二次函数f（x）=ax2+x有最小值，
∴a＞0．
∴解不等式f（x）=ax2+x＜0，得集合A=(-
1
a
，0)
（2）由B={x||x+4|＜a}，解得B=（-a-4，a-4），
∵集合B是集合A的子集，
∴
a＞0
-a-4≥-
1
a
a-4≤0

解得0＜a≤
5
-2．
点评：本题考查二次不等式的解法、绝对值不等式的解法、将集合间的关系转化为端点的大小．
练习册系列答案
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f(x)x-1
．
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