Question

等差数列{a_n}的前m项和为S_m，已知：a_n-1+a_n+1-3a_n²=0，S_2n-1=18，则n=________．

Answer 1

14
分析：通过等差中项的公式，a_n-1+a_n+1=2a_n，结合a_n-1+a_n+1-3a_n²=0，得到a_n的值．再由S_2n-1的公式，解出n．
解答：因为a_n是等差数列，所以a_n-1+a_n+1=2a_n，由a_n-1+a_n+1-3a_n²=0，
得：2a_n-3a_n²=0，所以a_n=，又S_2n-1=18，即 ，
即
即（2n-1）×=18，解得n=14．
故答案为：14．
点评：本题是等差数列的性质的考查，注意到a₁+a_2n-1=2a_n的运用，可使计算简化．