题目内容
已知函数f（x）=
-xm，且f（4）=-
．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．
解：（1）∵f（4）=-，
∴
-4m=-．∴m=1．
（2）f（x）=-x在（0，+∞）上单调递减，证明如下：
任取0＜x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=
=（x2-x1）
．
∵0＜x1＜x2，
∴x2-x1＞0，
+1＞0．
∴f（x1）-f（x2）＞0．
∴f（x1）＞f（x2），
即f（x）=-x在（0，+∞）上单调递减．
分析：（1）欲求m的值，只须根据f（4）=-的值，当x=4时代入f（x）解一个指数方程即可；
（2）利用单调性的定义证明即可．任取0＜x1＜x2，只要证明f（x1）＞f（x2），即可．
点评：本题主要考查了函数单调性的判断与证明及指数方程的解法．属于基础题．
，∴
-4m=-．∴m=1．（2）f（x）=
-x在（0，+∞）上单调递减，证明如下：任取0＜x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=
=（x2-x1）．∵0＜x1＜x2，
∴x2-x1＞0，
+1＞0．∴f（x1）-f（x2）＞0．
∴f（x1）＞f（x2），
即f（x）=
-x在（0，+∞）上单调递减．分析：（1）欲求m的值，只须根据f（4）=-
的值，当x=4时代入f（x）解一个指数方程即可；（2）利用单调性的定义证明即可．任取0＜x1＜x2，只要证明f（x1）＞f（x2），即可．
点评：本题主要考查了函数单调性的判断与证明及指数方程的解法．属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|