Question

已知函数f(x)=

1

x

+ln

1-x

1+x

．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析：（1）由分式的分母不等于0和对数式的真数大于0求解x的范围后取交集即可；
（2）借助于函数奇偶性的定义直接判断．

解答：解：（1）由

x≠0 1-x 1+x ＞0

?-1＜x＜0或0＜x＜1，故f（x）的定义域为（-1，0）∪（0，1）；
（2）因为函数f（x）的定义域关于原点对称，且f(-x)=-

1

x

+log2

1+x

1-x

=-

1

x

-log2

1-x

1+x

=-f(x)，所以f（x）是奇函数．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了函数奇偶性的判断，判断函数的奇偶性，关键看定义域是否关于原点对称，此题是基础题．