题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求
sinA﹣cos （B+
）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．
（1）求角C的大小；
（2）求
sinA﹣cos （B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．解：（1）由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC，
因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，
又cosC≠0，所以tanC=1，C=
．
（2）有（1）知，B=
﹣A，
于是
= 
sinA+cosA =2sin（A+
）．
因为0＜A＜
，所以
从而当A+
，即A= 
时 2sin（A+ 
）取得最大值2．
综上所述，
cos （B+ 
）的最大值为2，
此时A=
，B=
因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，
又cosC≠0，所以tanC=1，C=
．（2）有（1）知，B=
﹣A，于是
= sinA+cosA =2sin（A+ ）．因为0＜A＜
，所以 从而当A+
，即A= 时 2sin（A+ ）取得最大值2．综上所述，
cos （B+ ）的最大值为2，此时A=
，B= 
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |