Question

若A={（x，y）|

y-3

x-1

=3，x，y∈R}，B={（x，y）|4x+ay=16，x，y∈R}，若A∩B=∅，则a=

4或-

4

3

．

Answer 1

分析：由题意知集合A，B为点集，集合A={（x，y）|

y-3

x-1

=3，x，y∈R}，B={（x，y）|4x+ay-16=0，x，y∈R}，分别解出集合A，B，根据A∩B=∅，说明两直线无交点，从而求出a的范围．

解答：解：∵A={（x，y）|

y-3

x-1

=3，x，y∈R}，B={（x，y）|4x+ay=16，x，y∈R}，
∴A={（x，y）|y=3x，x≠1，y≠3}，∴点（1，3）不在直线y=3x上，
又∵A∩B=∅，
点（1，3）不在直线

y-3

x-1

=3上，可以使（1，3）∈B，两直线交于点（1，3），但（1，3）不在直线y=3x上，
也满足A∩B=∅，满足题意
代入4x+ay=16，可得4+3a=16，得a=4；
或者直线y=3x与直线4x+ay-16=0，没有交点，说明两直线平行，
∴-

4

a

=3，∴a=-

4

3

；
综上：a=4或-

4

3

；
故答案为：a=4或-

4

3

；

点评：此题主要考查的是点组成集合，概念不清会导致部分同学失分，另外注意A等于空集的条件，x≠1这个条件，从而解得a=4，很多同学都漏掉这个答案．