Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则异面直线AC₁与BB₁所成的角为（　　）

• A．arctan

  2 2

  3

• B．arccos

  2 2

  3

• C．arcsin

  1

  3

• D．arctan2

  2

Answer 1

分析：先根据条件得到AA₁∥BB₁，进而得到∠A₁AC₁为异面直线异面AC₁与BB₁所成的角，在△A₁AC₁求得∠A₁AC₁的正切值，进而得到结论．

解答：解：因为长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁∥BB₁，
∴∠A₁AC₁为异面直线异面AC₁与BB₁所成的角，
∵AA₁⊥A₁C₁，
∴△A₁AC₁为直角三角形，
∵AB=BC=2，
∴A₁C₁=2

2

，
∴tan∠A₁AC₁=

A1C1

AA1

=2

2

，
∴∴∠A₁AC₁=arctan2

2

，
故选D．

点评：本题主要考察异面直线及其所成的角，考查学生的空间想象能力．