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已知抛物线y2=2px(p＞0)上存在两点关于直线x+y-1=0对称，求p的取值范围.

思路解析：利用抛物线的参数方程设点A、B的坐标分别为(2px12,2px1),(2px22,2px2)关于直线x+y-1=0对称,则可列出等价方程,建立关于p的不等式.

解：设抛物线上两点A、B的坐标分别为(2px12,2px1),(2px22,2px2)关于直线x+y-1=0对称,则有

    由第二个方程可得x1+x2=1代入第一个方程得x12+x22=＞0,故0＜p＜1.

又由＞()2得＞,即0＜p＜为所求.

练习册系列答案
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已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范围；
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
（1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
（2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
kMA+kMBkMF
是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）
已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．
（2009•聊城一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．
已知抛物线y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．

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