题目内容

已知P(x₁,y₁)在直线l:Ax+By+C=0(B＜0)的上方,求证:Ax₁+By₁+C＜0.

试题答案

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思路解析：此类问题可以视为规划问题,基本方法是比较同一x值下的纵坐标,即相应y值.

证明:如上图,过P(x₁,y₁)作直线垂直于x轴,交直线l于M,设M点的坐标为(x₁,y₂),则Ax₁+By₂+C=0,

?∴y₂=-x₁-.∵P在M的上方,∴y₁＞y₂,即y₁＞-x₁-.两端同乘以B,得By₁＜-Ax₁-C,即Ax₁+By₁+C＜0.

若点P(x₁,y₁)在直线的下方,则y₁＜y₂,故有Ax₁+By₁+C＞0.

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已知P(x₁,y₁)、Q(x₂,y₂)是抛物线y²=2px(p>0)上不同的两点,则y₁·y₂=-p²是直线PQ通过抛物线焦点的

已知P(x1,y1)、Q(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上不同的两点,则y1·y2=-p2是直线PQ通过抛物线焦点的