题目内容
已知P(x1,y1)在直线l:Ax+By+C=0(B＜0)的上方,求证:Ax1+By1+C＜0.
思路解析：此类问题可以视为规划问题,基本方法是比较同一x值下的纵坐标,即相应y值. 证明:如上图,过P(x1,y1)作直线垂直于x轴,交直线l于M,设M点的坐标为(x1,y2),则Ax1+By2+C=0, ?∴y2=- 若点P(x1,y1)在直线的下方,则y1＜y2,故有Ax1+By1+C＞0.
x1-
.∵P在M的上方,∴y1＞y2,即y1＞-
x1-
.两端同乘以B,得By1＜-Ax1-C,即Ax1+By1+C＜0.
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