Question

设m，n，p均为正数，且3^m=log

1

2

m，（

1

3

）^p=log₃p，（

1

3

）^q=log

1

3

q，则（　　）

Answer 1

分析：根据指数函数和对数函数的性质，得到三个数字与0，1之间的大小关系，利用两个中间数字得到结果．

解答：解：∵m＞0，故3^m＞3⁰=1，
∴3^m=log

1

2

m＞1=log

1

2

1

2

，
∴0＜m＜

1

2

；①
同理，(

1

3

)p=log₃p＞0，
∴p＞1；②
∵q＞0，(

1

3

)q＜1，（

1

3

）^q=log

1

3

q＞0=log

1

3

1，
∴0＜q＜1；③
由于①与③目前尚不能判断，不妨令q=

1

2

，(

1

3

)q=(

1

3

)

1

2

=

3

3

，
令x=log

1

3

q=log

1

3

1

2

，则(

1

3

)x=

1

2

，即3^x=2，而3

1

2

=

3

＜2，
∴x＞

1

2

．
∴即当x=

1

2

时，函数y=log

1

3

x的图象在函数y=(

1

3

)x图象的上方，
∴函数y=log

1

3

x的图象与函数y=(

1

3

)x图象的交点的横坐标即（

1

3

）^q=log

1

3

q中的q＞

1

2

④
由①②④可得：p＞q＞m．
故选D．

点评：题考查对数值的大小比较，本题解题的关键是找出一个中间数字，使得三个数字利用中间数字隔开，难点在于m与q大小的比较，属于难题．