Question

设二次函数y=f（x）的最大值为13，且f（3）=f（-1）=5，
（1）求f（x） 的解析式；
（2）求f（x）在[0，3]上的最值．

Answer 1

分析：（1）由题中条件：“f（3）=f（-1）”可知其对称轴方程，因此可设顶点式方程f（x）=a（x-1）²+13，最后求出a值即可．
（2）二次函数定区间上求最值主要看对称轴与区间端点的函数值的大小．

解答：解：（1）∵f（3）=f（-1），
∴抛物线y=f（x）有对称轴x=1．
故可设f（x）=a（x-1）²+13，将点（3，5）代入，
求得a=-2．
∴f（x）=-2（x-1）²+13=-2x²+4x+11．
（2）由（1）可知f（x）=-2（x-1）²+13，
f（x）对称轴为x=1，1∈[0，3]，
∴f（x）在[0，3]上的最大值为f（1）=13，
最小值为f（3）=5；
∴f（x）在[0，3]上的最大值为13，最小值为5．

点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义、待定系数法求函数解析式．二次函数的性质是历年高考考查的重点，本题属于基础题．