Question

17．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n+1，试判断数列{a_n}是否是等比数列？

Answer 1

分析 通过S_n=2a_n+1可知当n≥2时a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，整理得a_n=2a_n-1，进而可知数列{a_n}是以-1为首项、2为公比的等比数列．

解答 解：∵S_n=2a_n+1，
∴当n≥2时，S_n-1=2a_n-1+1，
∴a_n=S_n-S_n-1
=（2a_n+1）-（2a_n-1+1）
=2a_n-2a_n-1，
整理得：a_n=2a_n-1，
又∵S₁=2a₁+1，即a₁=-1，
∴数列{a_n}是以-1为首项、2为公比的等比数列．

点评 本题考查等比数列的判定，利用a_n=S_n-S_n-1是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．