题目内容

13．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}$-2．
 （1）求f（x）的定义域；
（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上为减函数．

分析 （1）由分母x≠0，求出函数的定义域即可；（2）首先，任设两个变量，然后，作差比较，最后，得到结论．

解答 解：（1）由分母x≠0，得函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，
（2）任设x1，x2∈（0，+∞），
且x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）=$\frac{1}{{x}_{1}}$-2-（$\frac{1}{{x}_{2}}$-2）
=$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{2}{-x}_{1}}{{{x}_{1}x}_{2}}$，
∵x1＜x2
∴x2-x1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴函数f（x）=$\frac{1}{x}$-2在（0，+∞）上是减函数．

点评 本题主要考查函数的定义域问题，单调性的定义，借助于函数单调性定义求解时，一定要注意所取的自变量的任意性，属于基础题．

练习册系列答案
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A．eB．$\frac{e}{2}$C．$\frac{{e}^{2}}{2}$D．$\frac{{e}^{2}}{4}$
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（2）写出函数y=|x|的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象的对称轴两侧的单调性有什么特点？
（3）定义在[-4，8]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，y=f（x）的部分图象如图所示．请补全函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？
（4）由以上你发现了什么结论？（不需要证明）

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