题目内容
5、已知数列{an}，那么“对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列”的（ ）
分析：因为点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上，可得an=2n+1，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．
解答：解：∵点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上
∴an=2n+1，
∴“{an}为等差数列，
若“{an}为等差数列，可设an=2n+2，则点Pn（n，an）都不在直线y=2x+1上，
∴对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列”的充分而不必要条件，
故选B．
∴an=2n+1，
∴“{an}为等差数列，
若“{an}为等差数列，可设an=2n+2，则点Pn（n，an）都不在直线y=2x+1上，
∴对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列”的充分而不必要条件，
故选B．
点评：此题主要考查数列和直线的性质及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．
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