Question

已知f(x)=2cos

π

6

x，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2010）=______．

Answer 1

当n=1时，f（1）=2cos

π

6

=

3

，当n=2时，f（2）=2cos

π

3

=1，当n=3时，f(3)=2cos

3π

6

=0，当n=4时，f(4)=2cos

4π

6

=2cos

2

3

π=-1，
当n=5时，f（5）=2cos

5π

6

=-

3

；当n=6时，f（6）=2cos

6π

6

=-2，当n=7时，f（7）=2cos

7π

6

=-

3

，
当n=8时，f（8）=2cos

8π

6

=-1，当n=9时，f（9）=2cos

9π

6

=0，…由以上数值出现的规律可以知道，此函数的一个周期为T=12，
利用函数的周期性，而f（1）+f（2）+f（3）+…f（12）=0，
则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=2+2(

3

2

+

1

2

+0-

1

2

-

3

2

-1)=0
故答案为：0．