Question

已知函数f（x）=2sinx•cos|x|（x∈R），则下列叙述不正确的为________．
①f（x）的最大值为1；
②f（x）为奇函数；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）是以π为最小正周期的函数．

Answer 1

③
分析：由f（x）=2sinx•cos|x|（x∈R），知：①f（x）=sin2x，其最大值为1；②f（-x）=2sin（-x）•cos|-x|=-2sinx•cos|x|=-f（x）；③f（x）=sin2x，在[0，1]上先增后减；④f（x）=sin2x，是以π为最小正周期的函数．
解答：∵f（x）=2sinx•cos|x|（x∈R），
∴①f（x）=sin2x，其最大值为1，故①正确；
②f（-x）=2sin（-x）•cos|-x|=-2sinx•cos|x|=-f（x），故②正确；
③f（x）=sin2x，在[0，1]上先增后减，故③不正确；
④f（x）=sin2x，是以π为最小正周期的函数，故④正确．
故答案为：③．
点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意三角函数性质的应用．