Question

等差数列{a_n}中a₂=9，s₄=40，若数列{

Sn+c

}也为等差数列，则c=

9

．

Answer 1

分析：首先根据条件列出方程组求出a₁和公差d，进而得出s_n=n²+6n，然后根据等差数列的通项公式是一次函数的特点得出S_n+c=n²+6n+c可以配方为（n+

c

）²的形式，即可求出答案．

解答：解：∵{a_n}是等差数列
∴

a1+d=9 4a1+6d=40

解得

a1=7 d=2

∴s_n=n²+6n
∵数列{

Sn+c

}为等差数列
∴S_n+c可以形成完全平方式
即S_n+c=n²+6n+c可以配方为（n+

c

）²的形式
∴c=9
故答案为9．

点评：本题考查了等差数列的性质以及前n项和公式，解题过程中要注意等差数列的通项公式是一次函数的特点，属于中档题．