Question

在a＞0，b＞0的条件下，四个结论：①，②，③，④；其中正确的个数是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：欲证明②③：“”，即要证明两个不等式：“”对于前一个可直接利用作差法；对于后一个先将两边的式子平方后再利用作差的方法，作差后结合基本不等式进行证明即得．
对于①平方后化简即为基本不等式；对于④，通过取特殊值可知其正确与否．
解答：对于②③：因为a＞0，b＞0
，
当且仅当a=b时取等号．（5分） ，
当且仅当a=b时取等号．（11分）
综上知：，当且仅当a=b时等号成立；
①：由于 ==≥0，成立，故 ①正确．
④：取a=2，b=1，代入可知其不成立．
故选C．
点评：本题主要考查了不等式的证明方法，主要方法有：作差法，分析法，综合法都可，作差法是指：应用数的减法运算可以比较两个数的大小，这就是“作差法”，既要比较两个数a与b的大小，可先求出a与b的差a-b与0比较即可．