Question

函数y=log

1

2

(x2+2x-3)的单调递增区间是（　　）

A．[-1，+∞）

B．（-∞，-1]

C．（1，+∞）

D．（-∞，-3）

Answer 1

分析：先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数的单调递增区间．

解答：解：函数y=log

1

2

(x2+2x-3)的定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞）
令t=x²+2x-3，则y=log

1

2

t
∵y=log

1

2

t为减函数，t=x²+2x-3在（-∞，-3）上为减函数；在（1，+∞）为增函数
∴函数y=log

1

2

(x2+2x-3)的单调递增区间是为（-∞，-3）．
故选D

点评：本小题主要考查对数函数单调性的应用、二次函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，属于中档题．