Question

某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走①号公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走②号公路堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p。由于客观原因甲、乙两辆汽车走①号公路，丙汽车走②号公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。
（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求汽车走公路②堵车的概率；
（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望。

Answer 1

解：（1）由已知条件得 即 则； （2）可能的取值为0，1，2，3 的分布列为： ξ 0 1 2 3 P 所以。