题目内容

已知函数f(x)=
3
sinx+cosx，则f（x）在区间[
π
12
，
π
2
]上的最小值为
2
2
．
分析：利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式为 2sin（x+
π
6
 ），根据x∈[
π
12
，
π
2
]，求得 x+
π
6
 的范围，从而求得f（x）在区间[
π
12
，
π
2
]上的最小值．
解答：解：∵函数f(x)=
3
sinx+cosx=2（
3
2
sinx+
1
2
cosx）=2sin（x+
π
6
 ），再由x∈[
π
12
，
π
2
] 可得 x+
π
6
∈[
π
4
，
2π
3
]．
故当x+
π
6
=
π
4
时，函数f（x）取得最小值为 2×
2
2
=
2
，
故答案为
2
．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，数列an满足an=f（n）（n∈N*），且an是递增数列，则实数a的取值范围是
 
已知函数f(x)=
3-ax
，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是
 
．
已知函数f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的图象过点(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）该函数的图象可由函数y=
2
sin4x(x∈R)的图象经过怎样的变换得出？
已知函数f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）写出f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，b（0＜a＜b）使函数y=f（x）定义域值域均为[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
已知函数f(x-
π
3
)=sinx，则f(π)等于（　　）

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