题目内容

已知函数f（x）=alog2x-blog3x+3，若f(
12010
)=1，则f（2010）的值为
 
．
分析：根据题设条件可以推导出：f(x)+f(
1
x
) =6．所以f(
1
2010
) +f(2010)=5，再由f(
1
2010
)=1，能够求出f（2010）的值．
解答：解：∵f（x）=alog2x-blog3x+3，f(
1
x
) =alog2
1
x
-blog3
1
x
+3=-alog2x+blog3x+3，
∴f(x)+f(
1
x
) =6．
∵f(
1
2010
) =1，∴f(2010)=5.
故答案为：5．
点评：本题是函数的综合题，妙用f (x)和f(
1
x
)之间的关系进行求解能够又快又准地得到正确答案．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．
已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．
已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

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