题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.
（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设
,
的最大值是5，求k的值.
(Ⅰ) B=
(Ⅱ) 
解析:
：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA，又∵0<A<π,∴sinA≠0.∴cosB=
∵0<B<π，∴B=.
（II）
=4ksinA+cos2A =－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，
）
设sinA=t，则t∈
.则=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈
∵k>1，∴t=1时，取最大值.依题意得，－2+4k+1=5，∴k=.
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |