Question

已知函数f（x）=

1

3

x³+ax²-bx（a，b∈R），若y=f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，则b-a的最小值为 ______．

Answer 1

求得f′（x）=x²+2ax-b，因为f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数得到：
在区间[-1，2]上f′（x）＜0即f′（-1）＜0且f′（2）＜0，代入求得a≤-

1

2

由f（x）在在区间[-1，2]上是单调减函数得到f（-1）＞f（2），代入得到b≥

1

2

所以b-a的最小值=b的最小值-a的最大值=

1

2

-（-

1

2

）=1
故答案为1