Question

【题目】已知 ， ，sinα=7m﹣3，sinβ=1﹣m，若α+β＜2π，则实数m的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵ ， ，且α+β＜2π， ∴α≠ 且β≠ ，
又sinα=7m﹣3，sinβ=1﹣m，
∴﹣1＜7m﹣3≤1，﹣1＜1﹣m≤1，
解得： ＜m≤ ①；
由α+β＜2π得：α＜2π﹣β，
又 ，故2π﹣β∈ ，而 ，y=sinx在区间 上单调递减，
∴sinα＞sin（2π﹣β）=﹣sinβ，即7m﹣3＞m﹣1，解得：m＞ ②；
由①②得实数m的取值范围为： ．
所以答案是： ．
【考点精析】利用三角函数的最值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．