Question

在等差数列{a_n}中，已知a₅，a₉，a₂₁恰好是等比数列的{b_n}的连续3项，则{b_n}的公比q=

3或1

．

Answer 1

分析：设等差数列{a_n}的公差为d，由于a₅，a₉，a₂₁恰好是等比数列的{b_n}的连续3项，可得

a

2 9

=a5•a21，利用等差数列的通项公式即可得出d与a₁的关系，再利用q=

a9

a5

即可得出．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₅，a₉，a₂₁恰好是等比数列的{b_n}的连续3项，∴

a

2 9

=a5•a21，
∴(a1+8d)2=(a1+4d)(a1+20d)，化为d（a₁+2d）=0．
∴d=0或a₁=-2d．
①当d=0，a₁≠0时，q=1．
②当a₁=-2d≠0时，q=

a9

a5

=

a1+8d

a1+4d

=

6d

2d

=3．
综上可知：q=3或1．
故答案为3或1．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其定义、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．