Question

袋中装着标有数字1、2、3、4、5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：

（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

(2)随机变量ξ的概率分布和;

(3)计分介于20分到40分之间的概率.

Answer 1

思路分析:(1)求概率问题利用基本事件数来求,或利用对立事件来求.

(2)随机变量的分布列要先求出随机变量的取值,然后求出对应的概率.

(3)计分介于20分到40分之间也就意味着所取球最大号为3或4.

（1）解法一:“一次取出三个小球上的数字互不相同”的事件记为A,

则P(A)=.

解法二:“一次取出三个小球上的数字互不相同”的事件记为A,“一次取出三个小球上有两个数字相同”的事件记为B,则A与B互斥.

∵P(B)=,

∴P(A)=1-P(B)=1-=.

(2)解:由题意,ξ有可能的取值为2、3、4、5.

P(ξ=2)=;

P(ξ=3)=;

P(ξ=4)=;

P(ξ=5)=.

所以随机变量ξ的分布列为

ξ	2	3	4	5
P

(3)“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C,则P(C)=P(“ξ=3”或“ξ=4”)=P(“ξ=3”)+P(“ξ=4”)=.