Question

班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等．指定三个男生和两个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生．将每个人的号码分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混和，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，则取出的2人不全是男生的概率为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意知本题是一个古典概型，可以利用树状图表示出试验发生包含的事件数，满足条件的事件是连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生，包括两种情况，一是一男一女，二是两女，这两种情况是互斥的，根据概率公式得到结果．
解答：解：利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果（如下图所示）．

由上图可以看出，试验的所有可能结果数为20．
因为每次都随机抽取，因此这20种结果出现的可能性是相同的，属于古典概型．
用A₁表示事件“连续抽取2人，有1女生、1男生”，A₂表示事件“连续抽取2人都是女生”，
则A₁与A₂互斥，并且A₁∪A₂表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，
由列出的所有可能结果可以看出，A₁的结果有12种，A₂的结果有2种，
由互斥事件的概率加法公式，可得，
即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为．
故答案为．
点评：本题考查阿勒古典概型及其概率计算公式，考查了运用“树杈”方法求解基本事件个数，解答的关键是列举的不重不漏，是基础的计算题．