甲.乙两公司生产同一种产品,经测算,对于函数f及任意的x≥0,当甲公司投入x万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元,则乙公司有失败的风险,否则无失败的风险;当乙公司投入x万元作宣传时,若甲公司投入的宣传小于g(x)万元,则甲公司有失败的风险,否则无失败的风险.的意义,(2)设直线y=x与y=f(x)的图象交于点(x0,y0),x0＞0,� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

甲、乙两公司生产同一种产品,经测算,对于函数f(x)、g(x)及任意的x≥0,当甲公司投入x万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元,则乙公司有失败的风险,否则无失败的风险;当乙公司投入x万元作宣传时,若甲公司投入的宣传小于g(x)万元,则甲公司有失败的风险,否则无失败的风险.

(1)解释f(0)、g(0)的意义；

(2)设直线y=x与y=f(x)的图象交于点(x₀,y₀),x₀＞0,解释x₀、y₀的实际意义；

(3)当f(x)=+11,g(x)=+21时,甲、乙两公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问此时甲、乙两公司各应投入多少宣传费?

分析：本题属相互有关联的两个函数的应用问题,弄清函数f(x)、g(x)的实际意义是解题的关键,同时弄清各“区域”的实际意义是本题应特别注意的地方.

解：(1)f(0)表示当甲公司不投入宣传费时,乙公司要避免失败的风险至少应投入的宣传费用.g(0)表示当乙公司不投入宣传费时,甲公司要避免失败的风险至少应投入的宣传费用.

(2)设y=x与y=f(x)交于点(x₀,y₀),x₀＞0,则有∴f(x₀)=x₀.这说明当甲公司投入x₀万元作宣传费用时,乙公司只要不少于投入甲公司的宣传费的1%,就不会有失败的风险.

(3)设甲公司投入的宣传费用为x万元,乙公司投入的宣传费用为y万元,依题意,当y≥f(x)时,即y≥+11时,乙公司无失败的风险；当x≥g(y)时,即x≥+21时,甲公司无失败的风险；在同一坐标系中分别画出曲线y=+11和x=+21,如图所示,

则y≥+11, Ⅰ

x≥+21, Ⅱ

Ⅲ

所表示的区域如图斜线和阴影.其中Ⅰ表示乙公司无风险区域；Ⅱ表示甲公司无风险区域；Ⅲ表示甲、乙双方均无风险的区域.解方程组得A(25,16).故在双方均无失败风险的前提下,甲公司投入至少为x=25(万元),乙公司至少投入y=16(万元)时,双方均无失败风险.

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+8时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能的少投入宣传费用，问此时甲乙两公司应各投入多少宣传费用？

（2011•孝感模拟）甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于任意x≥0，存在两个函数f（x），g（x）．当甲公司投入x万元用于产品的宣传时，若乙公司投人的宣传费用小于f（x）万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败风险；当乙公司投入x万元用于产品的宣传时，若甲公司投入的宣传费用小于g（x）万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败风险．
（I）请分别解释f（0）=17与g（0）=19的实际意义；
（Ⅱ）当f(x)=

+17，g(x)=

+19时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用．问甲、乙两公司各应投人多少宣传费用？

（本小题满分12分）甲、乙两公司生产同一种产品，但由于设备陈旧，需要更新。经测算对于函数、及任意的，当甲公司投放万元改造设备时，若乙公司投放改造设备费用小于万元，则乙公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险；同样，当乙公司投入万元改造设备时，若甲公司投入改造设备费用小于万元，则甲公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险。
（1）请解释、的实际意义；
（2）设，，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无倒闭风险的情况下尽可能地减少改造设备资金。那么，甲、乙两公司至少各投入多少万元？