题目内容

函数f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π
2
)的最小正周期为π，若其图象向左平移
π
6
个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）
A．关于点(
π
12
，0)对称		B．关于点(
5π
12
，0)对称
C．关于直线x=
5π
12
对称		D．关于直线x=
π
12
对称
由已知T=
2π
ω
=π，则ω=2
f（x）=sin（2x+φ）向左移
π
6
个单位得f(x)=sin[2(x+
π
6
)+?]=sin(2x+
π
3
+?)为奇函数
则有
π
3
+?=kπ(k∈Z），
∵|φ|＜
π
2
∴φ=-
π
3

即f(x)=sin(2x-
π
3
)．代入选项检验，当x=
5π
12
时，f(
5π
12
)=sin
π
2
=1为函数的最大值
根据三角函数的性质可知对称轴处将取得函数的最值，C正确．
故选：C
练习册系列答案
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已知函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）
A、向左平移
π
8
个单位长度
B、向右平移
π
8
个单位长度
C、向左平移
π
4
个单位长度
D、向右平移
π
4
个单位长度
已知函数f(x)=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期为π，将函数y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（　　）
函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)的导函数y=f'（x）的部分图象如图所示：图象与y轴交点P(0，
3
3
2
)，与x轴正半轴的两交点为A、C，B为图象的最低点，则S△ABC=
π
2
π
2
．
（2011•许昌一模）函数f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)的最小正周期是
π
π
．
（2012•浙江模拟）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知函数f(x)=sin(2x-
π
6
)满足：对于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
3
，求BC边上的中线AM长的取值范围．

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